bài tập toán

Question

Chứng minh

a) (√3−1)2=4−2√3(3−1)2=4−23;            

b) √4−2√3−√3=−1

Answer 1

a) Ta có: VT=(√3−1)2=(√3)2−2.√3.1+12

                                   =3−2√3+1

                                   =(3+1)−2√3

                                   =4−2√3 = VP

Vậy  (√3−1)2=4−2√3  (đpcm)

b) Ta có:

VT=√4−2√3−√3=√(3+1)−2√3−√3

                               =√3−2√3+1−√3

                               =√(√3)2−2.√3.1+12−√3

                               =√(√3−1)2−√3

                               =|√3−1|−√3.

Lại có:

{(√3)2=3(√1)2=1

Mà 3>1⇔√3>√1⇔√3>1⇔√3−1>0.

⇒|√3−1|=√3−1.

Do đó  |√3−1|−√3=√3−1−√3

=(√3−√3)−1=−1 = VP.

Vậy √4−2√3−√3=−1  (đpcm)