bài tập toán

Question

Giải hệ phương trình {x+3y=1(a2+1)x+6y=2a trong mỗi trường hợp sau:

a) a=−1;             b) a=0;              c) a=1.

Answer 1

a) Thay a=−1a=−1 vào hệ, ta được:

{x+3y=1((−1)2+1)x+6y=2.(−1){x+3y=1((−1)2+1)x+6y=2.(−1)

⇔{x+3y=12x+6y=−2⇔{x+3y=12x+6y=−2

⇔{x+3y=1x+3y=−1⇔{x=1−3y(1−3y)+3y=−1⇔{x+3y=1x+3y=−1⇔{x=1−3y(1−3y)+3y=−1

⇔{x=1−3y1=−1(vô lý)⇔{x=1−3y1=−1(vô lý)

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

b) Thay a=0a=0 vào hệ, ta được:

{x+3y=1(0+1)x+6y=2.0⇔{x+3y=1x+6y=0{x+3y=1(0+1)x+6y=2.0⇔{x+3y=1x+6y=0

⇔{x+3y=1x=−6y⇔{x+3y=1x=−6y

⇔{−6y+3y=1x=−6y⇔{−3y=1x=−6y⇔{−6y+3y=1x=−6y⇔{−3y=1x=−6y

⇔⎧⎨⎩y=−13x=−6y⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩y=−13x=−6.−13⇔⎧⎨⎩y=−13x=2⇔{y=−13x=−6y⇔{y=−13x=−6.−13⇔{y=−13x=2

Hệ phương trình có nghiệm (2;−13)(2;−13).

c) Thay a=1a=1 vào hệ, ta được:

{x+3y=1(12+1)x+6y=2.1⇔{x+3y=12x+6y=2{x+3y=1(12+1)x+6y=2.1⇔{x+3y=12x+6y=2

⇔{x+3y=1x+3y=1⇔{x+3y=1x+3y=1

Hai phương trình bậc nhất hai ẩn có các hệ số giống nhau nên đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng trùng nhau. Do đó hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.