bài tập toán

Question

 Giải các phương trình:

a) (x−3)2+(x+4)2=23−3x(x−3)2+(x+4)2=23−3x;

b) x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2)x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2);

c) (x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5)(x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5);

d) x(x−7)3–1x(x−7)3–1 = x2x2 - x−43x−43;

e) 14x2−914x2−9 = 1−13−x1−13−x;           

f) 2xx+12xx+1 = x2−x+8(x+1)(x−4)

Answer 1

a)   (x−3)2+(x+4)2=23−3x

⇔x2−6x+9+x2+8x+16=23−3x

⇔2x2+5x+2=0

Δ=25−16=9>0

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1=−5−32.2=−2;x2=−5+32.2=−12

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) x3+2x2−(x−3)2=(x−1)(x2−2)

⇔x3+2x2−x2+6x−9=x3−x2−2x+2

 

⇔2x2+8x−11=0

Δ′=16+22=38,x1=−4+√382,x2=−4−√382

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) (x−1)3+0,5x2=x(x2+1,5)

⇔x3−3x2+3x−1+0,5x2=x3+1,5x

⇔2,5x2−1,5x+1=0⇔5x2−3x+2=0;

 

Δ=9−40=−31<</span>0

Phương trình vô nghiệm

d) x(x−7)3–1 = x2 - x−43

⇔2x(x−7)−6=3x−2(x−4)

⇔2x2−14x−6=3x−2x+8

⇔2x2−15x−14=0;

Δ=225+112=337>0

x1=15+√3374,x2=15−√3374

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

e) 14x2−9 = 1 - 13−x. Điều kiện: x≠±3

Phương trình được viết lại: 14x2−9 = 1+1x−3

⇔14=x2−9+x+3

⇔x2+x−20=0,

 

Δ=1+4.20=81>0

Nên x1=−1−92=−5;x2=−1+92=4 (thỏa mãn)

Vậy phương trình có hai nghiệm x1=−5,x2=4.

f) 2xx+1 = x2−x+8(x+1)(x−4). Điều kiện: x≠−1,x≠4

Phương trình tương đương với:

2x(x−4)=x2−x+8

⇔2x2−8x−x2+x−8=0

⇔x2−7x−8=0

Có a–b+c=1–(−7)–8=0 nên x1=−1,x2=8

Vì x1=−1không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là x=8.