bài tập toán

Question

Giải các phương trình:

a) |2x|=x−6;                   b) |−3x|=x−8;

c) |4x|=2x+12;              d) |−5x|−16=3x .

Answer 1

a) |2x|=x−6|2x|=x−6 

Ta có:  |2x|=2x|2x|=2x khi  x≥0x≥0;

           |2x|=−2x|2x|=−2x khi  x<</span>0x<</mo>0.

- Với x≥0x≥0 ta có:  |2x|=x−6⇔2x=x−6|2x|=x−6⇔2x=x−6 ⇔x=−6⇔x=−6 

Giá trị x=−6x=−6 không thoả mãn điều kiện x≥0x≥0.

- Với x<</span>0x<</mo>0 ta có:  |2x|=x−6⇔−2x=x−6|2x|=x−6⇔−2x=x−6 ⇔−3x=−6⇔x=2⇔−3x=−6⇔x=2 

Giá trị x=2x=2 không thoả mãn điều kiện x<</span>0x<</mo>0.

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) |-3x| = x - 8 

Ta có:  |−3x|=−3x|−3x|=−3x khi  −3x≥0⇔x≤0−3x≥0⇔x≤0;

           |−3x|=3x|−3x|=3x khi  −3x<</span>0⇔x>0−3x<</mo>0⇔x>0.

- Với x≤0x≤0 ta có: 

  |−3x|=x−8⇔−3x=x−8|−3x|=x−8⇔−3x=x−8 ⇔4x=8⇔x=2⇔4x=8⇔x=2 

Giá trị x=2x=2 không thoả mãn điều kiện x≤0x≤0.

- Với x>0x>0 ta có: 

|−3x|=x−8⇔3x=x−8|−3x|=x−8⇔3x=x−8 ⇔2x=−8⇔x=−4⇔2x=−8⇔x=−4 

Giá trị x=−4x=−4 không thoả mãn điều kiện x>0x>0.

Vậy phương trình vô nghiệm

c)  |4x|=2x+12|4x|=2x+12

Ta có:  |4x|=4x|4x|=4x khi  x≥0x≥0;

           |4x|=−4x|4x|=−4x khi  x<</span>0x<</mo>0.

- Với x≥0x≥0 ta có:  |4x|=2x+12⇔4x=2x+12|4x|=2x+12⇔4x=2x+12 ⇔2x=12⇔x=6⇔2x=12⇔x=6 

Giá trị x=6x=6  thoả mãn điều kiện x≥0x≥0.

- Với x<</span>0x<</mo>0 ta có:  |4x|=2x+12⇔−4x=2x+12|4x|=2x+12⇔−4x=2x+12 ⇔−6x=12⇔x=−2⇔−6x=12⇔x=−2 

Giá trị x=−2x=−2  thoả mãn điều kiện x<</span>0x<</mo>0.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−2;6S=−2;6.

d) |−5x|−16=3x|−5x|−16=3x

Ta có:  |−5x|=−5x|−5x|=−5x khi  −5x≥0⇔x≤0−5x≥0⇔x≤0;

           |−5x|=5x|−5x|=5x khi  −5x<</span>0⇔x>0−5x<</mo>0⇔x>0.

- Với x≤0x≤0 ta có: 

  |−5x|−16=3x⇔−5x−16=3x|−5x|−16=3x⇔−5x−16=3x

⇔8x=−16⇔x=−2⇔8x=−16⇔x=−2 

Giá trị x=−2x=−2 thoả mãn điều kiện x≤0x≤0.

- Với x>0x>0 ta có: 

|−5x|−16=3x⇔5x−16=3x|−5x|−16=3x⇔5x−16=3x

⇔2x=16⇔x=8⇔2x=16⇔x=8 

Giá trị x=4x=4  thoả mãn điều kiện x>0x>0.

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=−2;4S=−2;4.