bài tập toán

Question

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) 32√6+2√23−4√32=√66326+223−432=66

b) (x√6x+√2x3+√6x):√6x=73(x6x+2x3+6x):6x=73 với x>0.

Answer 1

a) Biến đổi vế trái ta có:

VT=32√6+2√23−4√32VT=326+223−432

          =3√62+2√2√3−4√3√2=362+223−432

          =3√62+2√2√3√3.√3−4.√3.√2√2.√2=362+2233.3−4.3.22.2

         =3√62+2√63−4√62=362+263−462

         =3√6.32.3+2√6.23.2−4√6.32.3=36.32.3+26.23.2−46.32.3

         =9√66+4√66−12√66=966+466−1266

         =(9+4−12)√66=√66=VP=(9+4−12)66=66=VP.

b) Biến đổi vế trái ta có:

VT=(x√6x+√2x3+√6x):√6xVT=(x6x+2x3+6x):6x

         =(x√6xx2+√2x.332+√6x):√6x=(x√6x√x2+√6x√32+√6x):√6x=(x√6xx+√6x3+√6x):√6x=(1.√6x+13√6x+√6x):√6x=(1+13+1)√6x:√6x=73√6x:√6x=73√6x.1√6x=73