bài tập toán

Question

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) (3x2−7x−10)[2x2+(1−√5)x+√5−3]=0;

b) x3+3x2−2x−6=0;                     

c) (x2−1)(0,6x+1)=0,6x2+x;

d) (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2.

Answer 1

a) (3x2−7x−10)[2x2+(1−√5)x+√5−3]=0

⇔[(3x2−7x−10)=0(1)2x2+(1−√5)x+√5−3=0(2)

Giải (1): phương trình a−b+c=3+7−10=0

nên x1=−1,x2=−−103=103

Giải (2): phương trình có a+b+c=2+(1−√5)+√5−3=0

nên  x3=1,x4=√5−32

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

b) x3+3x2−2x−6=0 ⇔x2(x+3)−2(x+3)=0

⇔(x+3)(x2−2)=0

⇔[x+3=0x2−2=0

Giải ra x1=−3,x2=−√2,x3=√2

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

c) (x2−1)(0,6x+1)=0,6x2+x 

⇔(x2−1)(0,6x+1)=x(0,6x+1)

⇔(0,6x+1)(x2−x−1)=0

⇔[0,6x+1=0(1)x2−x−1=0(2)

(1) ⇔ 0,6x+1=0

⇔x1=−10,6=−53

Giải phương trình (2) ta có :Δ=(−1)2−4.1.(−1)=1+4=5,√Δ=√5>0

Nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt: x2=1−√52,x3=1+√52

Vậy phương trình có ba nghiệm:

x1=−53,x2=1−√52,x3=1+√52,

d) (x2+2x−5)2=(x2−x+5)2⇔(x2+2x−5)2−(x2−x+5)2=0

⇔(x2+2x−5+x2−x+5).

(x2+2x−5−x2+x−5)=0
⇔(2x2+x)(3x−10)=0

⇔x(2x+1)(3x–10)=0

Hoặc x=0, x=−12 , x=103 

Vậy phương trình có 3 nghiệm.