Giúp mình với

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm BC. Trên tia đối tia KA lấy điểm D sao cho KD=KA

a) Cm: CD song song với AD

b) Gọi H là trung điểm AC, BH cắt AD tại M ; DH cắt BC tại N

Cm: Tam giác ABH bằng tam giác CDH

c) Cm: Tam giác HMN cân

nhanh lên giùm nhé mốt mình phải nộp bài rồi

Answer 1

Bn tự vẽ hình nha, mk chỉ giải thôi:

Chứng minh

 a) Xét △ DCK và △ ABK có:

+ KN=KB 

+ Góc CMD = góc AMB 

+ KA=KD 

=> △DCK = △ABK (c.g.c)

=> Góc DCK= góc ABK  ( 2 góc tương ứng)

   Mà 2 góc ở vị trí so le trong.

=> CD // AD

b) _ Vì △DCK = △ABK ( theo câu a) 

=> CD = AB ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có: 

+ CD // AD ( cm câu a) 

+ CA ⊥ AB 

=> DC ⊥ AC

Xét △ AHB và △ CDH có:

+ HC = HA

+ Góc ACD = góc BAC = 90⁰ 

+ CD = AB ( cm trên)

=> △ AHB = △ CDH ( c.g.c)

c) Xét △ ABC và △ CDA có:

+ AH: cạnh chung

+ Góc ACD = góc BAC = 90⁰ 

+ CD = AB ( theo câu b)

=> △ ABC = △ CDA ( c.g.c)

=> Góc ABC = góc CDA ( 2 góc tương ứng)

_ Vì △ AHB = △ CDH ( cm câu b)

=> góc ABH = góc CDH ( 2 góc tương ứng)

Ta có : 

+ Góc ABH +  góc CBH = góc ABC =>  góc CBH = góc ABC ╶ Góc ABH

+ Góc CDH + góc ADH = góc CDA  => góc ADH = góc CDA ╶ Góc CDH

Mà : góc ABC = góc CDA ( cm trên); góc ABH = góc CDH ( cm trên)

=>  góc CBH = góc ADH 

_ Vì △ AHB = △ CDH ( cm câu b)

=> HD = HB  ( 2 cạnh tương ứng)

Xét △ BHN và △ DHM có:

+ góc CBH = góc ADH ( cm trên)

+ HD = HB ( cm trên )

+ góc BHD: góc chung

=> △ BHN = △ DHM ( g.c.g)

=> HM = HN ( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ HMN có HM = HN ( cm trên) => △ HMN cân tại H.

Mk chỉ biết lm như thế thôi, mk lm vội nên có gì sai thì bn thông cảm nha, hay thì nhớ tích cho mk đấy..... :))