Toán đội tuyển 6 (đề 8) đây!!!

Question

Bài 1: Tìm số bị chia biết khi cộng số bị chia với 10 và nhân số chia với 10 thì thuong không đổi?

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 2 chữ số sao cho tỉ số của số đó với tổng các chữ số của nó là số lớn nhất.

Bài 3: Tính A - B biết:

A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99

B= 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + 98^2.

Bài 4: Tìm x biết 

1/40 + 1/88 + 1/154 + ... + 1/x.(x+3) = 101/1540.

Bài 5: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy 

1/6; 1/66; 1/176; 1/336; ...

Bài 6: Tìm số nguyên âm lớn nhất thỏa mãn khi chia số này cho 37 được số dư là 36, khi chia số này cho 39 thì được số dư là 25.

Answer 1

1,

Gọi là số bị chia a, số chia là b. Thương là: a/b
Ta có: a+10/b.10 = a/b = a.10/b.10
a+10 = a.10
10 = 10a-a
10 = 9a
a = 10/9

3,

Ta có A =1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99 
B = 1^2 + 2^2 + 3^2 +...+98^2 = 1.1+2.2+3.3+...+98.98 
Suy ra: A-B= (1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99) - (1.1+2.2+3.3+...+98.98) 
= (1.2-1.1) + (2.3-2.2) + (3.4-3.3) +...+ (98.99-98.98) 
= 1(2-1) + 2(3-2) + 3(4-3) +...+ 98(99-98) 
= 1.1 + 2.1 + 3.1 +...+ 98.1 
= 1+ 2+ 3+...+ 98 = [98.(98+1)]/2= 98.99/2 = 4851 
Chú ý: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

4.

1/(5.8) + 1/(8.11) + 1/(11.14) + ... + 1/[x(x+3)] = 101/1540 (*) 

(*) <=> (1/3)[3/(5.8) + 3/(8.11) + ... + 3/[x(x+3)] = 101/1540 
<=> (1/3)[(1/5 - 1/8) + (1/8 - 1/11) + ... + 1/x - 1/(x+3)] = 101/1540 
<=> (1/3)[1/5 - 1/(x+3)] = 101/1540 
<=> 1/5 - 1/(x+3) = 303/1540 
<=> 1/(x+3) = 1/5 - 303/1540 = 5/1540 = 1/308 
<=> x = 305

5,

1/1.6 + 1/6.11+ 1/11.16+ .... 
số thứ 100 có dạng 1/(496.501) 
do đó tổng trên bằng 1/5( 1/1- 1/501) = 100/ 501 

6,

giả sử A là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn đk, thì -A sẽ là số nguyên âm lớn nhất phải tìm 
A= 37a +36 = 39b +25 
A= 37(a+1) -1 =13(3b +2) -1 
A+1 =37(a+1) =13(3b+2) 
nhận thấy A+1 chia hết cho 37 và 13 --> A+1 = 37.13 =481 --> A=480 
Số phải tìm là -480 
sorry, tamtre có lý, trên mới chỉ là đk cần mà chưa đủ 
A+1 =481k (k=0,1,2,3..) 
Laị có A+1 = 39b +26 chia 3 dư 2 và 481k= 480k+k --> giá trị k nhỏ nhất chia 3 dư2 là k=2 
A+1 =481.2 =962--> A=961---> số cần tìm là -96