a) Gọi I là giao điểm của HN và AC=> IH vuông góc AC=> ^HIC=90
Ta có định lí: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1 nửa cạnh huyền
Mà M trung điểm BC (gt) => AM là dường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC=> MA=MB=MC
=> Tam giác MAC cân tại M (MA=MC)=> MÂC=^MCA (tính chất tam giác cân)
Lại có:^MCA+^IHC=90 (^HIC=90) ; ^MAC+^ANI=90 (^HIC=90) ; ^ANI=^HNM (đối đỉnh)
=> ^IHC=^ANI=^HNM (cùng phụ với ^MAC,^MCA)
=> Tam giác HNM cân tại M (^IHC=^HNM)
=>HM=MN (tính chất tam giác cân)
Xét tam giác BNM và tam giác AHM có:
MA=MB (chứng minh trên)
^BMA chung
MH=MN (chứng minh trên)
=> Tam giác BNM = Tam giác AHM (c-g-c)
=> ^BNM=^AHM (2 ^ tương ứng)
Mà ^AHM=90 (AH là đường cao)
=> ^BNM=90=>BN vuông góc MA (điều phải chứng minh)
b) Ta có: MA=MB=MC (câu a) ; MC=5 (giả thiết)
=> MA=MB=MC=5
Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHM, ta tính được AH
HC=HM+MC=3+5=8; có HC, HA, bạn tính AC (Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông AHC)
H giữa B,M=> BM=BH+HM=>BH=BM-HM=5-3=2 ; có AH,BH, bạn tính AB (Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABH)
Mình gợi ý thế thôi, còn phần trình bày thì bạn tự trình bày nha!
luckyyhappyy07687 
PTG 
tnk11022006452 
minhquanhhqt160 
