Tìm một số nguyên dương

Question

Tìm số nguyên dương n thoã mãn :1/2 số đó là số chính phương ,1/3 số đó là luỹ thừa bậc ba của một số nguyên, 1/5 số đó là luỹ thừa bậc 5 của 1 số nguyên 

Nhanh nha mik tick cho 

K lấy trên mạng

Answer 1

Đặt A là số cần tìm.Ta có:A=5m^5=3.n^3=2.p^2.

Như vậy,A có các ước nguyên tố là 5,3,2.Mà A là số bé nhất thỏa mãn nên ta có A =5^a.3^b.2^c.

Xét nhân tử 5^a,vì A/3=n^3,p^2 nên n^3,p^2 chứa nhân tử 5^a => a phải chia hết cho 2,3

Mặt khác A=5.m^5 nên a chia 5 dư 1=> a nhỏ nhất là 6.

Ta có b chia hết cho 2,5,chia 3 dư 1 nên b nhỏ nhất là 10

C chia hết cho 5,3 chia 2 dư 1 nên c nhỏ nhất là 15

Vậy:a nhỏ nhất là 5^6.3^10.2^15.Thử lại thỏa mãn.