Chứng minh căn 15 là số vô tỉ ?

Question

   la so vo ti

Comments

tick mình nha

+1 cho nà ( uh mình nhé  )

Answer 1

giả sử căn 15 không phải là số vô tỉ => căn 15 là số hữu tỉ

=> căn 15 =a/b (với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau) (vì căn 15 là số hữu tỉ nên có thể viết dưới dạng a/b) 

=> a^2/b^2= 15

=> a^2 =15b^2

vì a, b là hai so nguyen to cung nhau nên để a^2=15b^2 thì a^2 phải chia het cho 15

mà 15 la so nguyen tố => a chia het cho 15 => a có dạng a=15k

Ta lại có : a^2=15b^2 => 225k^2 = 15b^2 => b^2=15k^2 tương tự ta => b chia hết cho 15

ta có a và b đều chia het cho 15 trái với giả thiết a, b la hai số nguyen to cung nhau 
=> ta có đpcm