Động học chất điểm

Question

Một người lái đoàn tàu lửa chở khách chạy với vận tốc 108 km/h phát hiện thấy ở khoảng cách phía trước 108 m một đoàn tàu chở hàng ngang chạy cùng chiều với vận tốc không đổi 32,4 km/h. Ngay lập tức người lái tàu khách hãm phanh, đoàn tàu bắt đầu chuyển động chậm dần đều với gia tốc có độ lớn 1,2m/s2. Hỏi hai đoàn tàu có va chạm vào nhau không?

Answer 1

Gốc tọa độ: vị trí hãm phanh

Gốc thời gian: tính từ lúc hãm phanh

Chiều dương là chiều chuyển động

Phương trình chuyển động của tàu lửa chở khách:

\(x_{1}=v_{01} + \frac{1}{2}at^{2} = 30t-0,6t^{2}\)

Phương trình chuyển động của tàu chở hàng:

\(x_{2}=x_{0} + vt = 108 +9t\)

Thời điểm tàu chở khách dừng: \(v = 0 \Leftrightarrow 30-1,2t = 0\Rightarrow t = 25s\)

2 tàu va chạm khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix} x_{1}=x_{2} & \\ t<25 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow 30t-0,6t^{2} = 108+9t \Rightarrow t=6,26s\) và \( t=28,74s\) (loại)

=> hai đoàn tàu có va chạm