Hãy chứng minh

Question

Hãy giả sử để chứng minh:

a,Chỉ tồn tại duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố sinh 3 là:3;5;7

b,Tồn tại vô số cặp số nguyên tố sinh đôi

Answer 1

a, Giả sử còn tồn tại một bộ 3 số nguyên tố sinh 3 khác với bộ 3 số:3;5;7 có dạng P;P+2;P+4

Trong đó P;P+2;P+4 đều là số nguyên tố,P>3

P là số nguyên tố & P>3 => P không chia hết cho 3

Vậy P:3 dư 1 hoặc 2

Nếu P:3 dư 1 => P=3k+1 ( k thuộc N*)

Xét P+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 mà P>3=>P+2 là hợp số

Nếu P:3 dư 2 =>P=3k+2 (k thuộc N*)

Xét P+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 => P+4 là hợp số

Vậy giả sử trên là sai

=> Chỉ tồn tại duy nhất 1 bộ 3 số nguyên tố sinh 3 là:3;5;7

b,Giả sử chỉ tồn tại 1 bộ đôi số nguyên tố sinh đôi là:3;5 thì sai vì : 5&7;11&13;..... đều là số nguyên tố sinh đôi

Vậy giả sử trên là sai

=>Có vô số cặp số nguyên tố sinh đôi