Question

Trong năm đầu tiên đi làm, anh Hùng được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng. Cứ hết một năm, anh Hùng lại được tăng lương, mỗi tháng của năm sau tăng 10% so với mỗi tháng của năm trước. Mỗi khi lĩnh lương, anh Hùng đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh Hùng mua được ô tô giá 500 triệu, biết rằng anh Hùng được gia đình hỗ trợ 50% giá trị chiếc xe?

A. 11.

B. 12.

C. 10.

D. 13.

Answer 1

Chọn D

Số tiền anh Hùng cần tiết kiệm là 500-500.0,5=250 (triệu).

Gọi số tiền mà anh Hùng nhận được ở mỗi tháng

trong năm thứ n là \(u_{n}\) (triệu).

Ta có \(u_{n} =10.\left(1+0,1\right)^{n-1} =10.\left(1,1\right)^{n-1} \) (triệu).

Số tiền mà anh Hùng tiết kiệm được sau n năm là:
\(12.\left[\left(u_{2} -u_{1} \right)+\left(u_{3} -u_{2} \right)+...+\left(u_{n-1} -u_{n-2} \right)+\left(u_{n} -u_{n-1} \right)\right]\)

\(=12.\left(u_{n} -u_{1} \right)=12.\left[10.\left(1,1\right)^{n-1} -10\right]=120.\left[\left(1,1\right)^{n-1} -1\right].\)
Để anh Hùng mua được ô tô thì:
\(120.\left[\left(1,1\right)^{n-1} -1\right]\ge 250\Leftrightarrow \left(1,1\right)^{n-1} \ge \frac{37}{12}\)

\( \Leftrightarrow n\ge \log _{1,1} \frac{37}{12} +1\approx 12,814\)
 Vậy sau 13 năm thì anh Hùng sẽ tiết kiệm đủ tiền để mua ô tô.