Cho hàm số y=2sin√x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Question

Cho hàm số \(y=2\sin \sqrt{x}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?

\(A. x(y')^{2} +y^{2} =2. \)

\(B. (y')^{2} +xy^{2} =2. \)

\(C.4x(y')^{2} +y^{2} =4. \)

\( D. 2x(y')^{2} +y^{2} =2.\)

Answer 1

Chọn C

\(y'=\frac{\cos \sqrt{x} }{\sqrt{x} } \Rightarrow (y')^{2} =\frac{1}{x} \cos ^{2} \sqrt{x}\) với x>0.
\(y^{2} =4\sin ^{2} \sqrt{x} , \sin ^{2} \sqrt{x} +\cos ^{2} \sqrt{x} =1\) 
Xét phương án C, ta có
\(4x(y')^{2} +y^{2} =4x.\frac{1}{x} \cos ^{2} \sqrt{x} +4\sin ^{2} \sqrt{x} \)

\(=4\left(\cos ^{2} \sqrt{x} +\sin ^{2} \sqrt{x} \right)=4. \)