toan 7 đây giúp với

Question

Cho tam giác ABC. Gọi E,Ftheo thứ tự là trung điểm của các cạch AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF= BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE= CE

a) CM AP= AQ

b) CM ba điểm P,A,Q thẳng hàng

c) CM BQ//AC và CP // AC

d) Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC vá QB. CMR chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giac ABC

e) Ba đường thẳng AR, BP, CQ đồng quy

 

Answer 1

a, xét tam giác CBF và tam giác APFcó:

             AF=FC (F là trung điểm của AC)

            BFC=AFP (đối đỉnh)

            BF=FP (giả thiết)

=> tam giác CBF= tam giác APF (c.g.c)

=> AP=BC ( cặp cạnh tương ứng)   (1)

Xét tam giác EBC và tam giác EAQ có:

          BE=EA (E là trung điểm của AB)

          BEC=QEA (đối đỉnh)

          QE=CE (giả thiết)

=> tam giác EBC= tam giác EAQ (c.g.c)

=> BC=AQ (cặp cạnh tương ứng)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AP=AQ (=BC)

b, Theo phần a: tam giác CBF= tam giác APF => CAP=BAC (cặp góc tương ứng)

                          tam giác EBC= tam giác EAQ => QAB=ABC (cặp góc tương ứng)

Xét tam giác ABC có: ABC+BCA+BAC= 180° (tổng 3 góc trong một tam giác)

                                     mà CAP=BAC ( chứng minh trên)

                                           QAB=ABC ( chứng minh trên)

=> QAB+CAP+BAC=180°

mà QAB+CAP+BAC=QAP

=> QAP= 180°

=> P,A,Q thẳng hàng

c, CM như phần a: tam giác ABF= tam giác CPF => ABF=CPF ( cặp góc tương ứng )

                     mà 2 góc này ở vị trí so le trong

 => AB//CP

CM tương tự: QB//AC

còn phần d và e mình chưa làm được bạn tự tham khảo đi nha!