toán nè các bạn

Question

cho ab=b^2

cm: a^2+b^2/b^2+c^2=a^2-b^2/b^2-c^2

bài toán hơi khó hiểu nha

Answer 1

Xem cách giải mình nhé !!!

Đặt thế này cho dễ : x = a/b , y = b/c , z = c/a => xyz = 1 

BĐT cần Cm <=> x² + y² + z² ≥ 1/x + 1/y + 1/z 

<=> x² + y² + z² ≥ xy + yz + zx ( BĐT quen thuộc đây mà ) 

<=> 2(x² + y² + z² ) - 2(xy + yz + zx) ≥ 0 

<=> (x - y)² + (y - z)² + (z - x)² ≥ 0 ( Luon dung ) => DPCM 

Dấu = xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c 

Vậy a²/b² + b²/c² + c²/a² ≥ c/b + b/a + a/c . Dấu = xảy ra <=> x = y = z <=> a = b = c