a, xét ΔABC vuông tại A có:
^ABC+^C= 90° ( 2 góc nhọn phụ nhau )
60° + ^C =90°
=>^C=30°
xét tam giác ABC có: ^ABC>^C (60°>30°)
=> AC>AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
^BAD=^BED=90° (tam giác ABC vuông tại A; DE vuông BC)
BD chung
^ABD=^DBE (BD là tia phân giác)
=> tam giác ABD= tam giác EBD (ch-gn)
=> BA=BE (cặp cạnh tương ứng)
c, vì tam giác ABC vuông tại A nên ^DAM=90° (bạn tự hiểu nhá)
vì BD là tia phân giác của ^ABC
nên ^ABD=^DBE=^ABC:2=60°:2=30° (1)
xét tam giác ABD vuông tại A có: ^ABD+^BDA=90° (hai góc nhọn phụ nhau)
^BDA=90°-^ABD
^BDA=90° - 30°=60°
theo phần b: tam giác ABD= tam giác EBD
=> ^BDA=^BDE (cặp góc tương ứng)
mà ^BDA=60°
=>^BDE=60°
ta có ^BDA+^BDE=^ADE
60°+ 60°=^ADE
=> ^ADE= 120°
có: ^ADE+^EDC=180° (kề bù)
120°+^EDC=180°
^EDC= 180°-120°
^EDC= 60°
vì ^EDC=^ADM (đối đỉnh)
mà ^EDC=60°
nên ^ADM=60°
xét tam giác ADM vuông tại A có:
^ADM+^AMD=90° (hai góc nhọn phụ nhau)
60° + ^AMD=90°
^AMD= 90° - 60°
^AMD= 30° (2)
từ (1) và (2) suy ra: ^AMD=^ABD (=30°)
=> ΔDBM cân
d, theo phần b: tam giác ABD = tam giác EBD
=> AD=DE( cặp cạnh tương ứng)
xét tam giác ADM và tam giác EDC có:
^ADM=^EDC ( đối đỉnh )
AD=DE (cmt)
^MAD=^DEC (=90°)
=> tam giác ADM = tam giác EDC (gcg)
=> AM=EC ( cặp cạnh tương ứng)
ta có: AM+BA= BM
BE+EC=BC
mà AM=EC (cmt)
BA=BE (cm phần b)
=> BM=BC
và ^ABC=60°
=> tam giác BMC đều
BD là tia phân giác đồng thời là đường trung tuyến
CA là đường cao đồng thời là trung tuyến
xét tam giác BMC có:
BD là trung tuyến
CA là trung tuyến
mà BD cắt CA tại D ( D thuộc CA)
=> D là trọng tâm của tam giác BMC
trannhat900 
phamngoctienpy1987844 
vxh2k9850 
Nqoc_baka 
