Toán HSG lớp 9

Question

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1.

2. Cho phương trình: x² – (m + 1)x + 2m - 3 = 0      (1)

+ Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

+ Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm bằng 3.

Answer 1

1. Gọi  là số cần tìm, dựa vào đề bài ta có hệ pt:

<=>

Thay (1) vào (2), rút gọn: 

Lấy nghiệm nguyên dương: y=5 => x=7

Vậy, 

 

2.

Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

 

Thay x=3 vào pt thì thu được m=3

Vậy m=3 thì pt có nghiệm x=3