Định lí L'Hopital

Question

Phát biểu định lí L'Hopital? Nên xài định lí L'Hopital trong trường hợp nào? 

Answer 1

Trong giải tích, Quy tắc l'Hôpital (phát âm như Lô-pi-tan) (cũng được gọi là quy tắc Bernoulli) là quy tắc sử dụng đạo hàm để tính toán các giới hạn có dạng vô định. Ứng dụng của quy tắc này là đưa dạng vô định trở thành dạng hữu hạn, cho phép tính toán giới hạn một cách dễ dàng. Quy tắc này được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Guillaume de l'Hôpital. Ông đã phát biểu quy tắc này trong cuốn sách Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes (1696) của mình - cuốn sách đầu tiên về phép tính vi phân.[1] Tuy nhiên, công thức này được cho là do nhà toán học người Thụy Sĩ Johann Bernoulli phát hiện.[2]

Định lý Stolz-Cesàro là một kết quả tương tự về giới hạn của các dãy, nhưng nó chỉ sử dụng sai phân hữu hạn thay vì đạo hàm.

Answer 2

Cho hai hàm số ƒ và g:

Nếu  {\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=\lim _{x\to c}g(x)=0} hoặc {\displaystyle \pm \infty } và {\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}} tồn tại,

thì  {\displaystyle \lim _{x\to c}{\frac {f(x)}{g(x)}}=\lim _{x\to c}{\frac {f'(x)}{g'(x)}}}.