Đặt x=2sin t thì I=∫dx/(√4-x^2) bằng tích phân nào sau đây:

Question

 Đặt \(x=2\sin t\) thì \(I=\int _{0}^{1}\frac{d{\rm x}}{\sqrt{4-x^{2} } }\) bằng tích phân nào sau đây:

\( A. I=\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }dt .\)

\(B. I=\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }tdt . \)

\(C. I=\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }\frac{1}{t} dt . \)

\(D. I=\int _{0}^{\frac{\pi }{3} }dt .\)

Answer 1

Chọn A

Đặt \(x=2\sin t\Rightarrow dx=2\cos {\rm t\; d}t\)

Đổi cận : \(x=0\Rightarrow \sin t=0\Rightarrow t=0\)
\(x=1\Rightarrow \sin t=\frac{1}{2} \Rightarrow t=\frac{\pi }{6}  \)

Và \(I=\int _{0}^{1}\frac{d{\rm x}}{\sqrt{4-x^{2} } }  =\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }\frac{2c{\rm ost\; }dt}{\sqrt{4-4\sin ^{2} t} }\)  

\(=\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }\frac{2c{\rm ost\; }dt}{2c{\rm ost\; }}  =\int _{0}^{\frac{\pi }{6} }dt \)