Chọn D
Ta có \(\widehat{ASB}=60{}^\circ \Rightarrow SO=AB.\frac{\sqrt{3} }{2} =OA.\sqrt{3} .\)
Thể tích \(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi .OA^{2} .SO\)
\(\Leftrightarrow 3\pi a^{3} =\frac{1}{3} \pi .OA^{2} .OA.\sqrt{3} \Leftrightarrow OA^{3} =3\sqrt{3} a^{3} \Leftrightarrow OA=a\sqrt{3} .\)
Khi đó \(S_{xq} =\pi Rl=\pi .OA.SA=\pi .OA.AB\).
\(=\pi .a\sqrt{3} .2\sqrt{3} a=6\pi a^{2} \)