Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 60°, thể tích khối nón bằng 3/pi a^3 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho.

Question

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \(60{}^\circ\) , thể tích khối nón bằng \(3\pi a^{3}\) . Tính diện tích xung quanh \(S_{xq}\)  của hình nón đã cho.

\(A. S_{xq} =3\pi a^{2} . \)

\(B. S_{xq} =6\pi a^{3} . \)

\(C. S_{xq} =4\pi a^{2} . \)

\(D. S_{xq} =6\pi a^{2} .\)

Answer 1

Chọn D

Ta có \(\widehat{ASB}=60{}^\circ \Rightarrow SO=AB.\frac{\sqrt{3} }{2} =OA.\sqrt{3} .\)

Thể tích \(V=\frac{1}{3} \pi R^{2} h=\frac{1}{3} \pi .OA^{2} .SO\)

\(\Leftrightarrow 3\pi a^{3} =\frac{1}{3} \pi .OA^{2} .OA.\sqrt{3} \Leftrightarrow OA^{3} =3\sqrt{3} a^{3} \Leftrightarrow OA=a\sqrt{3} .\)

Khi đó \(S_{xq} =\pi Rl=\pi .OA.SA=\pi .OA.AB\).

\(=\pi .a\sqrt{3} .2\sqrt{3} a=6\pi a^{2} \)