Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 4√2 π . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Question

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng \(4\sqrt{2} \pi\) . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

\(A. 60{}^\circ . \)

\(B. 150{}^\circ . \)

\(C. 90{}^\circ . \)

\(D. 120{}^\circ .\)

Answer 1

Chọn C

Ta có: \(S_{xq} =4\sqrt{2} \pi \Leftrightarrow \pi Rl=4\sqrt{2} \pi\)

\( \Leftrightarrow Rl=4\sqrt{2}\) mà \(R=2\Rightarrow l=2\sqrt{2} .\)

Xét tam giác SOB vuông tại O có:
\(\sin \widehat{BSO}=\frac{OB}{SB} =\frac{2}{2\sqrt{2} } =\frac{1}{\sqrt{2} } \Rightarrow \widehat{BSO}=45{}^\circ \). 
Vậy góc ở đỉnh của hình nón bằng \(90{}^\circ .\)