giúp tớ với ạ!!!!!!!!!!!1

Question

Cho AABC cân tại A. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC. Từ
H kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Trên tia HD lấy điểm M, trên tia HE lấy
điểm N sao cho D là trung điểm của HM và E là trung điểm của HN. Gọi O là giao điểm của các tia MB và NC. Chứng minh O nằm trên đường trung trực
của BC.

Answer 1

• Ta có △ABC cân tại A, nên H là trung điểm của BC và AH⊥BC
• Do HD⊥AB và HE⊥A,  ta suy ra D và E lần lượt nằm trên AB và AC
• Từ đó, các tam giác △AHD và △AHE là tam giác vuông tại D và E.
• Vì D là trung điểm của HM, ta suy ra H là trung điểm của đoạn DM.
• Tương tự, E là trung điểm của HN, nên H cũng là trung điểm của đoạn EN.
• Như vậy, hai điểm M và N đối xứng nhau qua H.
• Do M,B và N,C thẳng hàng, ta có đường thẳng MB cắt đường thẳng NC tại O.
• Tam giác △ABC cân tại A nên đường trung trực của BC chính là đường cao AH.
• Vì M và N đối xứng nhau qua H, nên O cũng đối xứng với chính nó qua đường trung trực của BC.
• Từ đó, suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.