Toán hình lớp 7

Question

Cho ΔDEF. Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt cạnh EF tại I. Trên tia đối  của tia ID lấy điểm K sao cho IK=IF. Chứng minh rằng KF // DE.

Các bạn giải cho mình có lời giải và hình vẽ cụ thể nhé!!!

Answer 1

 

Gọi PQ là đường trung trực của DE

Xét 2 tam giác DIP và EIP

Có: PD=PE (PQ là đường trung trực của DE)

      DPI=EPI=90 (PQ là đường trung trực của DE)

      PI cạnh chung

=>tam giác DIP=EIP (c-g-c)

=>DIP=EIP (2 góc tương ứng)

Ta có KIQ=DIP (đđ) 

         FIQ=EIP (đđ) 

Mà:   DIP=EIP (cmt)

=> KIQ=FIQ

Xét 2 tam giác KIQ và FIQ

Có: IK=IF (gt)

      KIQ=FIQ (cmt)

      IQ cạnh chung

=>tam giác KIQ=FIQ (c-g-c)

=>IQK=IQF (2 góc tương ứng)

Lại có: IQK+IQF=180  (kề bù)

Hay:    2IQK=180

=>         IQK=180:2

Vậy       IQK=90

=>IQK=IQF=90

=IQ vuông góc với KF

Hay PQ vuông góc với KF

Mà PQ vuông góc với DE (PQ là đường trung trực của DE)

=>DE//KF