toán ( hình ) lớp 7

Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có B = 60 độ và AB = 5cm . Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DE vuông góc với BC tại E .

a) Chứng minh : Tam giác ABD = tam giác EBD .

b) Chứng minh : Tam giác ABE là tam giác đều .

c) Tính độ dài cạnh BC .

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm , BC = 6cm . Kẻ AD vuông góc với BC ( D thuộc BC ) .

a) Tìm các tam giác bằng nhau trong hình .

b) Tính độ dài AD ? 

Bài 3 : Cho tam giác MNP vuông tại N biết MN = 20cm ; MP = 25cm .

a) Tính độ dài cạnh NP ?

b) Cho tam giác DEF có DE = 10cm ; DF = 24cm ; EF = 26cm . Chứng minh : Tam giác DEFvuông ?

Bài 4 : Cho tam giác ABC có góc A = 90 độ ; AB < AC ; phân giác BE , E thuộc AC . Lấy điểm H thuộc cạnh BC sao cho BH vuông góc với BA .

a) Chứng minh EH vuông góc với BC .

b) Chứng minh : BE là đường trung trực của AH .

c) Đường thẳng EH cắt đường thẳng AB ở K . Chứng minh EK = EC .

d) Chứng minh : AC song song với KC .

e) Gọi M là trung điểm của KC . Chứng minh ba điểm B, E , M thẳng hàng .

 

Answer 1

1, a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD

Suy ra góc ABD = góc EBD

Vậy tam giác ABD = tam giác EBD

b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )

Suy ra tam giác ABE cân tại B

Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ

Suy ra tam giác ABE là tam giác đều

c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ

Suy ra ACB = 30 độ

Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều 

Suy ra AB = 1/2 BC

Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm

2, a, vì tam giác ABC cân tại A => AB=AC
tam giác ADB và tam giác ADC có
góc D1 = góc D2 ( = 90 độ )   |
AB = AC ( gt )                       | => 2 tam giác này bằng nhau ( ch-cgv )
AD chung                              |
=> BD = CD ( 2 cạnh t/ứ )
vậy các cặp bằng nhau trong tam giác là AB = AC ; BD = CD
b, vì BD = CD ( câu a ) mà BC = 6cm =>BD = 6:2=3 cm
áp dụng định lý py ta go vào tam giác ABD có góc D = 90 độ
=> AD^ 2 = AB^2 - BD^2
=> AD^2 = 5^2 - 3^2
=> AD^2 = 16
=> AD = 4cm