Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm.... Toán lớp 7

Question

      Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho: AD =10cm, BE = 1cm. 

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DC, CE. 

b) Chứng minh rằng: DC vuông góc CE

Answer 1

a) Tính DC, CE
Trên nửa mặt phẳng chứa tia AB, ta có: AC=> C nằm giữa A và B
=> BC= AB - AC =7-2=5 (cm)
Xét tam giác ADC vuông tại A có:
 

Xét tam giác BEC vuông tại B có:

b) Chứng minh rằng: DC vuông góc CE
Ta có: Ax và By cùng vuông góc với AB (gt)
=> Ax // By
Gọi M là điểm thuộc tia Ax sao cho AM =1cm => AM=BE (=1cm) (1)
Mà Ax//By (cmt) => AM // BE (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác ABEM là hình bình hành (dhnb)
Lại có AD vuông góc AB (gt) => Tứ giác ABEM là hình chữ nhật (dhnb)
=> MD vuông góc ME tại M
Trên nửa mặt phẳng chứa tia Ax, ta có: AM < AD (1cm < 10cm)
=> M nằm giữa A và D
=> MD= AD -AM = 10-1=9 (cm)
Xét tam giác MDE vuông tại M có:

Xét tam giác DCE có:
 
mà 
=> Tam giác DCE vuông tại C (Định lý Pytago đảo)
=> DC vuông góc CE