Question

1. tìm x biết : (x-3)+(x-2)+(x-1)+...+10+11=11

Answer 1

 đặt u = x-3, ta có: 
u + (u+1) + (u+2) +...+ (u+n) = 11 
trong tổng trên có (n+1) số hạng, và u+n = 11 (số hạng cuối), ta có hệ: 
{ (n+1)u + 1+2+..+n = 11 
{ u + n = 11 

<=> { (n+1)u + (n+1)n/2 = 11 
------ { u + n = 11 

<=> { (n+1)(2u+n) = 22 <=> { (n+1)(22-2n + n) = 22 <=> {(n+1)(22-n) = 22 
------ { 2u = 22 - 2n ------------- { 2u = 22 - 2n ------------------- { u = 11 - n 

ptrình đầu cho ta: 22n - n² + 22 - n = 22 <=> 21n - n² = 0 <=> n = 0 hoặc n = 21 
VT không thể có 1 số hạng (vì gt có ít nhất 2 số hạng là 10 và 11) => loại n = 0 
n = 21 => u = 11-21 = -10 => x - 3 = -10 => x = -7 
vậy x = -7 
( có thể thấy tổng trên là: -10 - 9 -8 -.. + 8 + 9 + 10 + 11 = 11)