tick nha
a) AP =AQ
E là trung điểm AB và F là trung điểm AC nên
=>EF là đường trung bình của tam giác BAP
=> EF = 1/2 AP và EF // AP (1)
=> EF là đường trung bình của tam giác CAQ
=> EF = 1/2 AQ và EF // AQ (2)
Từ 1 và 2 suy ra:
AP = AQ
b) P,A,Q thẳng hàng:
Cũng theo 1 và 2 ta có:
EF // AP // AQ
Vì AP // AQ lại có chung gốc A
=> P, A, Q là ba điểm thẳng hàng
c) BQ // AC và CP // AB ̣(chớ không phải CP // AC)
Xét tam giác AEQ và tam giác BEC ta có:
BE = AE (Ẹ là trung điểm AB)
góc AEQ = góc BEC (đối đỉnh)
EQ = EC (gt)
=> tam giác AEQ = tam giác BEC (c.g.c) (3)
=> góc AQE = góc BCE (góc tương ứng)
Mà hai góc lại ở vị trí so le trong nên suy ra:
BQ // AC
Tương tự ta có tam giác FAP = tam giác FCB (4)
và góc APF = góc CBF
hai góc cũng là hai góc so le trong nên suy ra:
CP // AB