giải giùm mk nha!! đúng thì mk tick cho nèk

Question

1. Cho tam giác ABC. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF=BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE=CE

a) CHứng minh: AP=AQ

b) Chứng minh ba điểm P,A,Q thắng hàng

c) Chứng minh: BQ//AC và CP//AC

Answer 1

tick nha 

  a) AP =AQ 
E là trung điểm AB và F là trung điểm AC nên 
=>EF là đường trung bình của tam giác BAP 
=> EF = 1/2 AP và EF // AP (1) 
=> EF là đường trung bình của tam giác CAQ 
=> EF = 1/2 AQ và EF // AQ (2) 
Từ 1 và 2 suy ra: 
AP = AQ 

b) P,A,Q thẳng hàng: 
Cũng theo 1 và 2 ta có: 
EF // AP // AQ 
Vì AP // AQ lại có chung gốc A 
=> P, A, Q là ba điểm thẳng hàng 

c) BQ // AC và CP // AB ̣(chớ không phải CP // AC) 
Xét tam giác AEQ và tam giác BEC ta có: 
BE = AE (Ẹ là trung điểm AB) 
góc AEQ = góc BEC (đối đỉnh) 
EQ = EC (gt) 
=> tam giác AEQ = tam giác BEC (c.g.c) (3) 
=> góc AQE = góc BCE (góc tương ứng) 
Mà hai góc lại ở vị trí so le trong nên suy ra: 
BQ // AC 

Tương tự ta có tam giác FAP = tam giác FCB (4) 
và góc APF = góc CBF 
hai góc cũng là hai góc so le trong nên suy ra: 
CP // AB 

Comments

bài toán này dễ