Tia AC là tia phân giác góc HAy

Question

Cho tam giác abc vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AB ko chứa điểm H ta vẽ Ax sao cho AB là tia phân giác của góc HAx. Gọi tia Ay là tia đối của Ax. Vẽ BD và CE vuông góc với đường thẳng xy (D,E thuộc xy). Chứng minh:

a)Ac là tia phân giác của HAy

b)BD+CE=BC và a là trung điểm của DE

c)HD vuông góc với HE

 

Answer 1

a) Vì ^HAB + ^HAC = 90 

^HAB + ^HBA = 90 (1) 

=> ^HAC = ^HBA 

Ta có: ^CAy + ^BAx = 180 - 90 = 90 

mà ^BAx = ^BAH 

=> ^HAB + ^CAy = 90 (2) 

từ (1) và (2) => ^HBA = ^CAy 

<=> ^HAC = ^CAy => Ac là tia phân giác ^HAy 

b) xét tam giác AHB = ADB ( cạnh huyền- góc nhọn) 

=> BD = HB và AH = AD (3) 

Xét tam giác ACE = ACH ( cạnh huyền-góc nhọn) 

=> CE = CH và AH = AE (4) 

=> BD + CE = BH + CH =BC 

Từ (3) và (4) => AE = AD 

=> A là trung điểm DE 

c) Xét tam giác EHD có AH là đường trung tuyến ứng với một cạnh 

mà AH = AE =BC/2 

=> tam giác EHD vuông tại H 

=> HD vuông góc HE