Chứng minh góc A 45º

Question

Tam giác ABC có ba góc nhọn , các đường phân giác AD , đường trung tuyến BM và đường cao CH đồng quy . Chứng minh góc A  45º

Answer 1

Vì AD, BM và CH đồng quy nên AD, BM, CH cùng là 1 trong 4 loại đường đồng quy trong tam giác (trung tuyến, trung trực, đường phân giác, đường cao)
mà AD là phân giác nên BM và CH cũng là phân giác
Mặt khác BM đồng thời là đường trung tuyến( theo gt) => tam giác ABC có BM vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến => tam giác ABC cân tại B => BA= BC *
Do tam giác ABC có CH là phân giác (cmt) đồng thời lại là đường cao (theo gt) nên tam giác ABC cân tại C => CA= BC **
Từ * và ** => BA= BC= CA => tam giác ABC đều=> góc BAC = 60 độ (tính chất tam giác đều) => góc BAC> 45 độ (dpcm)