bài tập toán

Question

 Rút gọn các biểu thức sau:

a) √(2−√3)2 ;                 b) √(3−√11)2

c) 2√a2 với a ≥ 0;                 d) 3√(a−2)2 với a < 2.

Answer 1

a) 

Vì ⎧⎨⎩22=4(√3)2=3{22=4(3)2=3

mà 4>34>3 nên √4>√3⇔2>√3⇔2−√3>04>3⇔2>3⇔2−3>0.

                                                              ⇔∣∣2−√3∣∣=2−√3⇔|2−3|=2−3.

Do đó: √(2−√3)2=∣∣2−√3∣∣=2−√3(2−3)2=|2−3|=2−3

b)

Vì ⎧⎨⎩32=9(√11)2=11{32=9(11)2=11

mà 9<</span>119<</mo>11 nên √9<</span>√11⇔3<</span>√11⇔3−√11<</span>09<</mo>11⇔3<</mo>11⇔3−11<</mo>0

⇔∣∣3−√11∣∣=−(3−√11)=−3+√11⇔|3−11|=−(3−11)=−3+11

                        =√11−3=11−3.

 Do đó: √(3−√11)2=∣∣3−√11∣∣=√11−3(3−11)2=|3−11|=11−3.

c) Ta có: 2√a2=2|a|=2a2a2=2|a|=2a  (vì a≥0a≥0 )

d) Vì a<</span>2a<</mo>2 nên a−2<</span>0a−2<</mo>0.

 ⇔|a−2|=−(a−2)=−a+2=2−a⇔|a−2|=−(a−2)=−a+2=2−a

Do đó: 3√(a−2)2=3|a−2|=3(2−a)3(a−2)2=3|a−2|=3(2−a)

                                 =6−3a=6−3a.