bài tập toán

Question

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) {x−y=33x−4y=2;        b) {7x−3y=54x+y=2;       

c) {x+3y=−25x−4y=11

 

Answer 1

a) 

{x−y=3 (1)3x−4y=2 (2){x−y=3 (1)3x−4y=2 (2)

Từ (1)⇒x=3+y(1)⇒x=3+y, thế biểu thức này vào (2)(2), ta được:

3(3+y)−4y=23(3+y)−4y=2

⇔9+3y−4y=2⇔9+3y−4y=2

⇔−y=2−9⇔−y=2−9

⇔y=7⇔y=7

Thay y=7y=7 vào x=3+yx=3+y, ta được: x=7+3=10x=7+3=10.

Vậy hệ đã cho có nghiệm là (x;y)=(10;7)(x;y)=(10;7).)

b) Rút yy từ phương trình thứ (2), ta có:

{7x−3y=54x+y=2⇔{7x−3(2−4x)=5y=2−4x{7x−3y=54x+y=2⇔{7x−3(2−4x)=5y=2−4x

⇔{7x−6+12x=5y=2−4x⇔{7x−6+12x=5y=2−4x

⇔{7x+12x=5+6y=2−4x⇔{19x=11y=2−4x⇔{7x+12x=5+6y=2−4x⇔{19x=11y=2−4x

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=1119y=2−4.1119⇔{x=1119y=2−4.1119

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=1119y=−619⇔{x=1119y=−619

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (1119;−619)(1119;−619)

c)

{x+3y=−25x−4y=11⇔{x=−2−3y5(−2−3y)−4y=11{x+3y=−25x−4y=11⇔{x=−2−3y5(−2−3y)−4y=11

⇔{x=−2−3y−10−15y−4y=11⇔{x=−2−3y−10−15y−4y=11

⇔{x=−2−3y−15y−4y=11+10⇔{x=−2−3y−19y=21⇔{x=−2−3y−15y−4y=11+10⇔{x=−2−3y−19y=21

⇔⎧⎨⎩x=−2−3yy=−2119⇔{x=−2−3yy=−2119

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=−2−3.−2119y=−2119⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩x=2519y=−2119⇔{x=−2−3.−2119y=−2119⇔{x=2519y=−2119

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (2519;−2119)