bài tập toán

Question

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) {3x−2y=114x−5y=3;          b) {x2−y3=15x−8y=3

 

Answer 1

a) Ta có:

{3x−2y=114x−5y=3⇔{2y=3x−114x−5y=3{3x−2y=114x−5y=3⇔{2y=3x−114x−5y=3

⇔⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩y=3x−112 (1)4x−5.3x−112=3 (2)⇔{y=3x−112 (1)4x−5.3x−112=3 (2)

Giải phương trình (2)(2):

4x−5.3x−112=34x−5.3x−112=3

⇔4x−15x−552=3⇔4x−15x−552=3

⇔4x.22−15x−552=3.22⇔4x.22−15x−552=3.22

⇔8x2−15x−552=62⇔8x2−15x−552=62

⇔8x−15x+552=62⇔8x−15x+552=62

⇔8x−15x+55=6⇔8x−15x+55=6

⇔−7x=6−55⇔−7x=6−55

⇔−7x=−49⇔−7x=−49

⇔x=7⇔x=7

Thay x=7x=7 vào phương trình (1)(1), ta được:

y=3.7−112=5y=3.7−112=5

Vậy hệ có  nghiệm duy nhất là (7;5)(7;5).

b) Ta có:

⎧⎨⎩x2−y3=15x−8y=3⇔⎧⎨⎩x2=1+y35x−8y=3{x2−y3=15x−8y=3⇔{x2=1+y35x−8y=3

⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=2+2y3 (1)5(2+2y3)−8y=3 (2)⇔{x=2+2y3 (1)5(2+2y3)−8y=3 (2)

Giải phương trình (2)(2), ta được:

5(2+2y3)−8y=35(2+2y3)−8y=3

⇔5.2+5.2y3−8y=3⇔5.2+5.2y3−8y=3

⇔10+10y3−8y=3⇔10+10y3−8y=3

⇔303+10y3−24y3=93⇔303+10y3−24y3=93

⇔30+10y−24y=9⇔30+10y−24y=9

⇔−14y=9−30⇔−14y=9−30

⇔−14y=−21⇔−14y=−21

⇔y=2114⇔y=2114 

⇔y=32⇔y=32

Thay y=32y=32 vào (1)(1), ta được:

x=2+2.323=2+33=3.x=2+2.323=2+33=3.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3;32).