bài tập toán

Question

 Giải các phương trình trùng phương:

a) x4−5x2+4=0x4−5x2+4=0;    

b) 2x4−3x2−2=02x4−3x2−2=0;     

c) 3x4+10x2+3=0

Answer 1

a) x4−5x2+4=0

Đặt x2=t≥0, ta có: t2−5t+4=0;a+b+c=1+(−5)+4=0,

 

t1=1,t2=4 (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: x2=1⇔x=±1

Với t = 4 ta có: x2=4⇔x=±2

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

b)2x4−3x2−2=0.

Đặt x2=t≥0, ta có: 2t2−3t−2=0 (2)

Δ=(−3)2−4.2.(−2)=25>0⇒√Δ=5

Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là: t1=−(−3)−52.2=−12 (loại); t2=−(−3)+52.2=2(tm) 

Với t=2⇔x2=2⇔x=±√2

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x=±√2

c) 3x4+10x2+3=0

Đặt x2=t≥0, ta có:3t2+10t+3=0 (3)

Δ′=52−3.3=16>0⇒√Δ′=4

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân biệt là:

t1=−5−43=−3 (loại)

t1=−5−43=−13 (loại)

Phương trình vô nghiệm.