a) (x+3)(x−3)3+2=x(1−x)(x+3)(x−3)3+2=x(1−x)
⇔x2−9+6=3x−3x2⇔x2−9+6=3x−3x2
⇔4x2−3x−3=0;Δ=57>0⇔4x2−3x−3=0;Δ=57>0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:
x1=3+√578,x2=3−√578x1=3+578,x2=3−578
b) x+2x−5x+2x−5 + 3 = 62−x62−x. Điều kiện x≠2,x≠5x≠2,x≠5.
(x+2)(2–x)+3(x–5)(2–x)=6(x–5)(x+2)(2–x)+3(x–5)(2–x)=6(x–5)
⇔4−x2+3(2x−x2−10+5x)=6x−30⇔4−x2+3(2x−x2−10+5x)=6x−30
⇔4−x2−3x2+21x−30=6x−30⇔4−x2−3x2+21x−30=6x−30
⇔4x2−15x−4=0,⇔4x2−15x−4=0,
Δ=225+64=289>0,√Δ=17Δ=225+64=289>0,Δ=17
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x1=−14,x2=4x1=−14,x2=4
c) 4x+14x+1 = −x2−x+2(x+1)(x+2)−x2−x+2(x+1)(x+2). Điều kiện: x≠−1;x≠−2x≠−1;x≠−2
Phương trình tương đương:4(x+2)=−x2−x+24(x+2)=−x2−x+2
⇔4x+8=2−x2−x⇔4x+8=2−x2−x
⇔x2+5x+6=0⇔x2+5x+6=0
Ta có: Δ=52−4.6=1>0⇒√Δ=1Δ=52−4.6=1>0⇒Δ=1
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: x1=−5−12=−3x1=−5−12=−3 ; x2=−5+12=−2x2=−5+12=−2
Đối chiếu với điều kiện ta loại nghiệm x = -2;
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -3