bài tập toán

Question

Giải phương trình trùng phương:

a) 9x4−10x2+1=09x4−10x2+1=0;

b) 5x4+2x2−16=10−x25x4+2x2−16=10−x2;

c) 0,3x4+1,8x2+1,5=00,3x4+1,8x2+1,5=0;

d) 2x2+1=1x2−4

Answer 1

a) 9x4−10x2+1=09x4−10x2+1=0. Đặt t=x2≥0t=x2≥0, ta có: 9t2−10t+1=09t2−10t+1=0.

Vì a+b+c=9–10+1=0a+b+c=9–10+1=0 nên t1=1,t2=19t1=1,t2=19

Suy ra: x1=−1,x2=1,x3=−13,x4=13x1=−1,x2=1,x3=−13,x4=13

b) 5x4+2x2−16=10−x25x4+2x2−16=10−x2

⇔5x4+3x2−26=0⇔5x4+3x2−26=0.

Đặt t=x2≥0t=x2≥0, ta có: 5t2+3t−26=05t2+3t−26=0

Δ=9+4.5.26=529=232Δ=9+4.5.26=529=232;

t1=2,t2=−2,6t1=2,t2=−2,6 (loại). Do đó: x1=√2,x2=−√2x1=2,x2=−2

c) 0,3x4+1,8x2+1,5=00,3x4+1,8x2+1,5=0 

⇔x4+6x2+5=0⇔x4+6x2+5=0

 Đặt t=x2≥0t=x2≥0, ta có:

t2+6t+5=0t2+6t+5=0

t1=−1t1=−1 (loại), t2=−5t2=−5 (loại).

Phương trình vô nghiệm,

Chú ý:  Cũng có thể nhẫn xét rằng vế trái x4+6x2+5≥5x4+6x2+5≥5, còn vế phải bằng 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) 2x2+1=1x2−42x2+1=1x2−4 ⇔2x2+5−1x2=0⇔2x2+5−1x2=0.

Điều kiện x≠0x≠0

2x4+5x2−1=02x4+5x2−1=0. Đặt t=x2≥0t=x2≥0, ta có:

2t2+5t−1=0;Δ=25+8=332t2+5t−1=0;Δ=25+8=33,

t1=−5+√334,t2=−5−√334t1=−5+334,t2=−5−334 (loại)

Do đó