bài tập toán

Question

 Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A=3x+2+|5x|A=3x+2+|5x| trong hai trường hợp: x≥0x≥0 và x<</span>0x<</mo>0;

b) B=|−4x|−2x+12B=|−4x|−2x+12 trong hai trường hợp: x≤0x≤0 và x>0x>0;

c) C=|x−4|−2x+12C=|x−4|−2x+12 khi x>5x>5;

d) D=3x+2+|x+5|

Answer 1

a) A=3x+2+|5x|A=3x+2+|5x| 

- Khi x≥0x≥0 ta có 5x≥05x≥0 nên |5x|=5x|5x|=5x.

Do đó  A=3x+2+5x=8x+2A=3x+2+5x=8x+2  khi x≥0x≥0.

- Khi x<</span>0x<</mo>0 ta có 5x<</span>05x<</mo>0 nên |5x|=−5x|5x|=−5x.

Do đó  A=3x+2−5x=−2x+2A=3x+2−5x=−2x+2  khi x<</span>0x<</mo>0.

Vậy A=8x+2A=8x+2 khi x≥0x≥0;

      A=−2x+2A=−2x+2 khi x<</span>0x<</mo>0.

b) B=|−4x|−2x+12B=|−4x|−2x+12 

- Khi x≤0x≤0 ta có −4x≥0−4x≥0 nên |−4x|=−4x|−4x|=−4x.

Do đó  B=−4x−2x+12=−6x+12B=−4x−2x+12=−6x+12  khi x≤0x≤0.

- Khi x>0x>0 ta có −4x<</span>0−4x<</mo>0 nên |−4x|=−(−4x)=4x|−4x|=−(−4x)=4x.

Do đó  B=4x−2x+12=2x+12B=4x−2x+12=2x+12  khi x<</span>0x<</mo>0.

Vậy B=−6x+12B=−6x+12 khi x≤0x≤0;

      B=2x+12B=2x+12 khi x<</span>0x<</mo>0.

c) C=|x−4|−2x+12C=|x−4|−2x+12 

Với x>5x>5 ta có x−4>1x−4>1  hay x−4>0x−4>0 nên |x−4|=x−4|x−4|=x−4.

Do đó: C=x−4−2x+12=−x+8C=x−4−2x+12=−x+8.

Vậy với x>5x>5 thì C=−x+8C=−x+8.

d) D=3x+2+|x+5|D=3x+2+|x+5|

- Khi x+5≥0x+5≥0 hay x≥−5x≥−5 ta có |x+5|=x+5|x+5|=x+5.

Do đó: D=3x+2+x+5=4x+7D=3x+2+x+5=4x+7 khi x≥−5x≥−5

- Khi x+5<</span>0x+5<</mo>0 hay x<</span>−5x<</mo>−5 ta có |x+5|=−(x+5)|x+5|=−(x+5).

Do đó: D=3x+2−(x+5)D=3x+2−(x+5) =3x+2−x−5=2x−7=3x+2−x−5=2x−7 khi x<</span>−5x<</mo>−5

Vậy D=4x+7D=4x+7 khi x≥−5x≥−5

      D=2x−3D=2x−3 khi x<</span>−5