Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Tìm m để ba điểm cực trị của hàm số tạo thành 1 tam giác có O là trực tâm

+1 thích
5.2k lượt xem
davidle2810 trong Toán lớp 12 bởi Cử nhân (2.5k điểm)

Cho hàm số y=x^4-2mx^2+1-m. Định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận O làm trực tâm.

1 Câu trả lời

+1 thích
davidle2810 bởi Cử nhân (2.5k điểm)
 
Hay nhất

Ta có:

y'=4x^3-4mx=0\\ \Leftrightarrow\begin{bmatrix} x=0\\ x^2=m>0 \end{matrix}\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0\Rightarrow y=1-m\Rightarrow A(0;1-m)\\ x=\sqrt{m}\Rightarrow y=-m^2-m+1\Rightarrow B(\sqrt{m};-m^2-m+1)\\ x=-\sqrt{m}\Rightarrow y=-m^2-m+1\Rightarrow C(-\sqrt{m};-m^2-m+1)\\ \end{matrix}

O là trực tâm \Delta ABC

\Leftrightarrow OA\perp BC (luôn đúng) \wedge \ OB\perp AC

\Leftrightarrow \vec{OB}\perp \vec{AC}

\Leftrightarrow \vec{OB}. \vec{AC}=0

mà \left\{\begin{matrix} \vec{OB}=(\sqrt{m};-m^2-m+1)\\ \vec{AC}=(-\sqrt{m};-m^2) \end{matrix}\right.

\\\Rightarrow -m+m^2(m^2+m-1)=0\\ \Leftrightarrow m^4+m^3-m^2-m=0\\ \Leftrightarrow \begin{bmatrix} m=-1\\ m=0\\ m=1 \end{matrix}

So điều kiện, nhận m=1

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 5.9k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
Tìm m để đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm này cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 9.0k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm G
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm 
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 2.2k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1
Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  A,B,C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 1.
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+2 phiếu
1 trả lời 1.6k lượt xem
Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 243
Cho hàm số . Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 243
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+3 phiếu
1 trả lời 3.2k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho hai điểm đó và điểm C tạo thành tam giác vuông tại C
Cho . Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho  vuông tại C, với 
đã hỏi 9 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 6.0k lượt xem
Tìm m để đồ thị hàm số ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi
Cho hàm số .. Tìm m để đồ thị hàm số ba điểm cực trị cùng với gốc tọa độ tạo thành bốn đỉnh của một hình thoi.
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.2k lượt xem
Tìm m để hàm số có 3 cực trị tạo thành tam giác đều
Tìm m để đồ thị hàm số  có ba điểm cực trị tạo thành tam giác đều.
đã hỏi 10 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 402 lượt xem
Tìm m để hàm số bậc 4 có ba điểm cực trị
Cho hàm số . Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị
đã hỏi 9 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 390 lượt xem
Tìm số điểm cực trị của hàm hợp
Hàm số  có đúng ba điểm cực trị là -2,-1,0. Hỏi hàm số  có bao nhiêu điểm cực trị?
đã hỏi 11 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 410 lượt xem
Cực trị của hàm số |f(x)|
Có mấy giá trị nguyên của m để hàm số  có 7 điểm cực trị
đã hỏi 11 tháng 6, 2019 trong Toán lớp 12 bởi davidle2810 Cử nhân (2.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 11/2026
  1. tuyen23052014600tuyen23052014600

    20 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    11 Điểm

  3. manhlecong680419manhlecong680419

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...