[Toán 8] Hình nha mn. Cần gắp lắm

Question

 

Cho tam giác ABC có góc A tù  (AB < AC). Các đường trung trực của AB, AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại M, N. Chứng minh: AO là tia phân giác tại góc MAN

 

Answer 1

ta đã có ˆA1=ˆB1,ˆA2=ˆC1A1^=B1^,A2^=C1^      (1)

Ta có O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên OA = OB = OC, hay các tam giác OAB, OAC, OBC cân tại O. Suy ra ˆOAB=ˆOBA,OAB^=OBA^,ˆOAC=ˆOCAOAC^=OCA^, ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^. Kết hợp với (1) ˆOBM=ˆOAM,ˆOCN=ˆOANOBM^=OAM^,OCN^=OAN^ hay ˆOAM=ˆOBC=ˆOCB=ˆOANOAM^=OBC^=OCB^=OAN^. Vậy OA là tia phân giác góc MAN.