Question

Bài nâng cao: Hãy Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)

Answer 1

              S = 1.2.3 + 2.3.4 +..+ (n-1).n.(n+1)

4S = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 +..+ (n-1)n(n+1).4
(k-1)k(k+1).4 = (k-1)k(k+1)[(k+2) - (k-2)] = (k-1)k(k+1)(k+2) - (k-2)(k-1)k(k+1)
ad cho k chạy từ 2 đến n ta có:
1.2.3.4 = 1.2.3.4
2.3.4.4 = 2.3.4.5 - 1.2.3.4
3.4.5.4 = 3.4.5.6 - 2.3.4.5
(n-2)(n-1)n.4 = (n-2)(n-1)n(n+1) - (n-3)(n-2)(n-1)n
(n-1)n(n+1).4 = (n-1)n(n+1)(n+2) - (n-2)(n-1)n(n+1)
~~ cộng lại vế theo vế ~~ 
4S = (n-1)n(n+1)(n+2)
=> S = (n-1)n(n+1)(n+2)/4
- Ở trên là làm cho trường hợp "rộng hơn" giờ muốn "hẹp lại" thì thay n = 51 là được
Chúc bạn học tốt nhé!

Answer 2

4B = 4.[1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + (n – 1).n.(n + 1)]

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + 3.4.5.4 + … + (n – 1).n.(n + 1).4

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 – 1) + 3.4.5.(6 – 2) + … + (n – 1).n.(n + 1).[(n + 2) – (n – 2)]

4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.5 – 1.2.3.4 + 3.4.5.6 – 2.3.4.5 + … + (n – 1).n(n + 1).(n + 2) – (n – 2).(n – 1).n.(n + 1)

4B = (n – 1).n(n + 1).(n + 2)

B = (n – 1).n(n + 1).(n + 2) : 4.