Tìm nguyên hàm ∫xlnxdx.

Question

Tìm nguyên hàm \(\int x\ln xdx .\)
 

A. \(\frac{x^{2} }{4} \ln x+C. \)

B. \(\frac{x^{2} }{2} \ln x+C.\)

C. \(\frac{x^{2} }{2} \ln x-\frac{x^{2} }{4} +C. \)

D. \(\frac{x^{2} }{2} \ln x+\frac{x^{2} }{4} +C.\)
 

Answer 1

Chọn C

Nguyên hàm từng phần:

 \(\left\{\begin{array}{l} {u=\ln x} \\ {dv=xdx} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {du=\frac{1}{x} dx} \\ {v=\frac{x^{2} }{2} } \end{array}\right. \)

\(\Rightarrow I=\frac{x^{2} }{2} \ln x-\int \frac{x^{2} }{2} .\frac{1}{x} dx\)

\(=\frac{x^{2} }{2} \ln x-\frac{1}{2} \int xdx=\frac{x^{2} }{2} \ln x-\frac{x^{2} }{4} +C   \)