Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2−x2 biết F(2)=7/3.

Question

Tìm một nguyên hàm \(F\left(x\right) \) của hàm số \(f\left(x\right)=2-x^{2}   biết F\left(2\right)=\frac{7}{3} .\)

A. \(F\left(x\right)=2x-\frac{x^{3} }{3} +\frac{1}{3}\) .  B. \(F\left(x\right)=2x-\frac{x^{3} }{3} +\frac{19}{3} . \)

C. \(F\left(x\right)=2x-\frac{x^{3} }{3} +1.\)  D.\( F\left(x\right)=2x-\frac{x^{3} }{3} +3.\)

Answer 1

Chọn C

Ta có \(F\left(x\right)=\int \left(2-x^{2} \right){\rm d}x=2x-\frac{x^{3} }{3} +C .\)

Do \(F\left(2\right)=\frac{7}{3}  nên 2.2-\frac{2^{3} }{3} +C=\frac{7}{3} \Leftrightarrow C=1.\)

Vậy \(F\left(x\right)=2x-\frac{x^{3} }{3} +1.   \)