Question

Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của cacbon). Khi một bộ phận của cái cây nào đó bị chết thì hiện tượng quang hợp cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm cacbon 14 nữa. Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14. Biết rằng nếu gọi \(P\left(t\right)\) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của cái cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì \(P\left(t\right)\) được tính theo công thức \(P\left(t\right)=100.\left(0,5\right)^{\frac{t}{5750} } \, \, \left(\% \right)\). Phân tích một mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẩu gỗ đó là 60% . Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất? (Giả sử khoảng thời gian từ lúc thu hoạch gỗ đến khi xây dựng công trình đó là không đáng kể).

A. 4238.

B.8243.

C. 3248.

D. 2483.

Answer 1

Chọn A

Theo đầu bài ta có phương trình:

\(P\left(t\right)=60$$\Leftrightarrow 60=100.\left(0,5\right)^{\frac{t}{5750} } \Leftrightarrow \left(0,5\right)^{\frac{t}{5750} } =\frac{60}{100} =0,6\)
\(\Leftrightarrow t=5750.\frac{\ln 0,6}{\ln 0,5} \approx 4237,55. \)
Vậy tuổi của công trình đó khoảng 4238 năm.