Question

Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số lượng loài của vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau đúng 10 ngày số lượng loài của vi khuẩn B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và 200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng loài vi khuẩn A vượt quá số lượng loại vi khuẩn B, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau?

A. 26 (ngày).

B. 23 (ngày).

C. 25(ngày).

D. 24(ngày).

Answer 1

Chọn C

Giả sử sau x ngày nuôi cấy thì số lượng

vi khuẩn hai loài bằng nhau. Điều kiện x>0.

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài A là:

\(100.2^{\frac{x}{5} }\)  con vi khuẩn.

Ở ngày thứ x số lượng vi khuẩn của loài B là:

\(200.3^{\frac{x}{10} }\)  con vi khuẩn.

Khi đó ta có bất phương trình

\(100.2^{\frac{x}{5} } >200.3^{\frac{x}{10} } \Leftrightarrow \frac{2^{\frac{x}{5} } }{3^{\frac{x}{10} } } >2\Leftrightarrow \left(\frac{4}{3} \right)^{\frac{x}{10} } >2\Leftrightarrow x>10.\log _{\frac{4}{3} } 2.\)