Question

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1?

\(A.{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{2x^{2} +x-1}{x^{2} +3x} . \)

\(B.{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{2x+3}{x^{2} -5x} . \)

\(C.{\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{x^{3} -x^{2} +3}{5x^{2} -x^{3} } . \)

\(D.{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{x^{2} -1}{x+1} .\)

Answer 1

Chọn C

Ta có \({\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{2x^{2} +x-1}{x^{2} +3x} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{2+\frac{1}{x} -\frac{1}{x^{2} } }{1+\frac{3}{x} } =2\). Nên loại A.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{2x+3}{x^{2} -5x} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{\frac{2}{x} +\frac{3}{x^{2} } }{1-\frac{5}{x} } =0\). Nên loại B.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{x^{3} -x^{2} +3}{5x^{2} -x^{3} } ={\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{1-\frac{1}{x} +\frac{3}{x^{2} } }{\frac{5}{x} -1} =-1\). Nên chọn C.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{x^{2} -1}{x+1} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{x^{2} \left(1-\frac{1}{x^{2} } \right)}{x\left(1+\frac{1}{x} \right)} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(x.\frac{1-\frac{1}{x^{2} } }{1+\frac{1}{x} } \right)=+\infty .\)

Nên loại D.