Question

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

\(A.{\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x-1}{x^{3} -1}  . \)

\(B. {\mathop{\lim }\limits_{x\to -2}} \frac{2x+5}{x+10} . \)

\(C.{\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x^{2} -1}{x^{2} -3x+2} . \)

\(D.{\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(\sqrt{x^{2} +1} -x\right).\)

Answer 1

Chọn D

Ta có \({\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x-1}{x^{3} -1} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x^{2} +x+1\right)} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{1}{x^{2} +x+1} =\frac{1}{3} \). Nên loại A.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to -2}} \frac{2x+5}{x+10} =\frac{1}{8} .\) Loại B.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x^{2} -1}{x^{2} -3x+2} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to 1}} \frac{x+1}{x-2} =-2\). Loại C.

\({\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \left(\sqrt{x^{2} +1} -x\right)={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{1}{\sqrt{x^{2} +1} +x} ={\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{\frac{1}{x} }{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2} } } +1} =0\).

Nên chọn D.