Question

Tính giá trị biểu thức \(A=i+i^{2} +i^{3} +...+i^{2017} .\)

A. A=1+i.

B. A=1.

C. A=i.

D. A=0.

Answer 1

Ta chọn câu C

Ta thấy A là tổng của 2017 số hạng đầu của

một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_{1} =i\) và công bội q=i.

Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu

của cấp số nhân với số hạng đầu \(u_{1}\)  và công bội q:

\(S=u_{1} \frac{q^{n} -1}{q-1} ;\left(q\ne 1\right).\)

Ta được: \(A=i\frac{i^{2017} -1}{i-1} =i\frac{\left(i^{2} \right)^{1008} .i-1}{i-1} =i\frac{\left(-1\right)^{1008} .i-1}{i-1} =i\frac{i-1}{i-1} =i.\)

Đáp án C.