Từ \(\left|{\it z-1+3i}\right|{\it +}\left|\bar{{\it z}}{\it +5+i}\right|{\it =2}\sqrt{65}\)
\( \Rightarrow \left|{\it z-1+3i}\right|{\it +}\left|{\it z+5-i}\right|{\it =2}\sqrt{65} .\)
Đặt \({\it z=}\frac{{\it z'}}{{\it 6+4i}} {\it -2-i}.\) Khi đó
\(\left|\frac{{\it z'}}{{\it 2}\left({\it 3+2i}\right)} {\it -3+2i}\right|{\it +}\left|\frac{{\it z'}}{{\it 2}\left({\it 3+2i}\right)} {\it +3-2i}\right|{\it =2}\sqrt{{\it 65}} \)
\(\Rightarrow \left|{\it z'-26}\right|{\it +}\left|{\it z'+26}\right|{\it =52}\sqrt{5} (*). \)
Như vậy tập hợp các điểm thỏa mãn (*) là một
Elip có tiểu điểm \(F_{1} \left(-26;0\right),F_{2} \left(26;0\right)\Rightarrow c=26 \)
và \(a=26\sqrt{5} \Rightarrow b=52\).
Để \(\left|z+2+i\right|\) nhỏ nhất thì \(\left|z'\right|\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z'=52i} \\ {z'=-52i} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {z=2+5i} \\ {z=-6-7i} \end{array}\right. .\)
Vì \({\it a,b}\) là các số thực dương nên \(z=2+5i\).
Vậy \({\it 2a}^{{\it 2}} {\it +b}^{{\it 2}} =33.\)
trannhat900 
phamngoctienpy1987844 
vxh2k9850 
Nqoc_baka 